Mekanik Avantajı, Açısal Hız ve Tork
Dişliler mekanik kazanç ilkesine göre çalışır. Bunun anlamı, farklı dişli çapı oranları kullanarak, açısal (veya öteleme) hızları ve tork arasındaki değişimin yapılabileceği anlamına gelir.
Tüm motorlarda olduğu gibi motor datasheet’lerine bakarak motorun çıkış hızını ve torkunu bulabilirsiniz. Ama ne yazık ki robotlar için, piyasada mevcut motorlar genellikle tork oranı için arzu edilen hızlara sahip değil. (İstisna olarak servolar ve yüksek tork motorları dişli kutusuyla beraber yapılırlar). Örneğin, robot tekerlekleri düşük torklu 10.000 rpm’de (bir dakikadaki tur sayısı) döndürmek mi daha mantıklıdır? Yoksa yine aynı devirde ama daha torklu olarak dönmesi mi daha ideal olandır? Robotik için konuşuyorsak eğer tork kavramı, hızından daha önemlidir…
Yaptığımız olay basitçe dişliler sayesinde, yüksek hızları daha iyi bir tork ile değiştirmek olacak. Bu değişimi siz de çok basit bir denklemle hesaplayabilirsiniz:
Eski Tork × Eski Hız = Yeni Tork × Yeni Hız
Eski tork ile eski hız değerlerini motorumuzun datasheet’ine bakarak kolayca bulabilirsiniz. Sonrasında yapmanız gereken denklemin sağ tarafında istenen tork veya hız değerlerini koymanız. İleriki konularımızda Statik ve Dinamik hesaplar ile robotlar için nasıl makul tork ve/veya hız değerlerine karar verilir onları inceleyeceğiz. Ancak şimdilik dişli konusunu iyi kavramaya çalışalım.
Örneğin bir katalogdan motor çıkış Torkunu 3 kg-cm ve devrini ise 2000 rpm olarak okuduğumuzu varsayalım. Sizin istediğiniz ise dakikada sadece 300 tur dönmesi olsun. Yukarıdaki denklem ile bunu kolayca çözümlersek:
3 kg/cm × 2000 devir/dakika = Yeni Torkumuz × 300 devir/dakika
=> Yeni Torkumuz = 20 kg/cm olarak karşımıza çıkmaktadır.
Şimdi yine aynı motoru düşünün ancak bu sefer 5 kg/cm tork ihtiyacımız olsun. Bu defa en düşük 1500 rpm devirde çalışmamız gereken bir proje yapıyoruz. Motorun bunu yapıp yapamayacağını nasıl mı bileceğiz? Kolay…
5 Kg/cm × 2000 rpm = 5 Kg/cm × Yeni Hızımız
Yeni Hızımız = 1200 rpm olarak karşımıza çıkmaktadır. Ancak bu istediğimiz değerin çok altında kaldığını görebiliyoruz. Basit eşitlikleri kullanarak daha projeye başlamadan motor seçiminde zamandan kazanç sağlayabilirsiniz. Robot tasarımlarında ve önceden hesapladığınız basit denklemler sayesinde paradan kaybınız da en az olacaktır.
Dişli Oranı
Denklemleri çözdük ama mekaniksel olarak tork ve hız değişiminin nasıl yapılacağı sorusunun cevabını henüz vermemiştik. Bunu belirli bir dişli oranına sahip iki dişli ile (bazen daha fazla sayıda) farklı çaplarda kullanarak yapabiliriz. Dişlilerden büyük çapa sahip olan daha yavaş hareket edecek ancak çok daha fazla tork ile bu hareketi gerçekleştirmiş olacak. Böylece, dişli oranları sayesinde hız ve tork değerlerini değiştirmemiz mümkün olmaktadır. Yine, bu konuda kullanabileceğimiz çok basit bir denklem vardır. Bunu bir örnekle açıklarsak Eski Torkumuz = 10 kg/cm, Eski Hızımız = 100 rpm olsun. Bu durumda;
Dişli oranı = 2/3 ise,
Yeni Torkumuz = Eski Tork × 2/3 = 6.7 kg/cm
Yeni Hızımız = Eski Hızımız × 3/2 = 150 rpm olacaktır.
Belirli Dişli Oranlarının Elde Edilmesi
Basitçe 2:1 şeklinde bir dişli oranı isteseydik, iki dişli kullanarak bunu artık çok kolay hesaplayıp yapabiliriz. Kullandığınız dişli çapını ölçerek elle bu oranını anlayabileceğimizi anladık.Bunun dışında dişli oranını çok daha doğru ve kesin bir şekilde hesaplamak istiyorsak, bu sefer dişlilerin üzerindeki diş sayılarının oranının hesaplanması gerekli olacaktır. İlk dişli için 28 adet diş sayısı ve diğeri için 13 diş sayısı olduğunu varsayalım. Bu durumda dişli oranı (28/13 = 2.15 veya 13/28 = 0.46) olacaktır. Daha sonraki yazımızda, sonsuz dişliler gibi yüksek dişli oranlarına sahip sistemler için bunlar bize gerekli olacak. Sonsuz dişlilerde daima tek bir diş diğer çoklu dişlerle temas halinde olacağından büyük dişli oranlarının olacağından emin olabilirsiniz.
Dişli Verimi
Ne yazık ki, dişlileri kullanmanız çıkış gücünde verimliliğin azalmasına neden olmaktadır. Bunlar sürtünme, yağlama, dişlilerin birbirlerine olan tepkileri ve açısal momentum vb sebeplerden dolayı olmaktadır. Farklı dişli kurulumları, dişlilerin farklı türleri, farklı dişli malzemeleri gibi birçok etkenden dolayı da dişliler arasında değişik verimlilikler olacaktır. Olası kombinasyonları listelemek çok zor, bu yüzden aşağıda bazı önemli dişli türleri için tahmini verim değerlerini vereceğim. Ayrıca kullandığınız dişlinin datasheet değerlerine bakarak çok daha kesin verimlilik değerlerini bulabileceğinizi unutmayın.Verimlilik konusu neden bizim için önemlidir ve ne işe yarar bunu bir örnek ile anlatmak istiyorum. İki düz dişli kullanacağımızı varsayalım. Düz dişlilerin verimliliği ~%90 civarındadır. Bir önceki örnekte kullandığımız değerler üzerinde gidelim tekrardan. Dişli oranını 2/3 seçmiştik ve Yeni Tork değerini 6.7 kg/cm ve Hız değerimizi ise 150 rpm olarak bulmuştuk. Ancak bu bulduklarımız teorik veya mükemmel koşullar için geçerli olacaktır. Dişlinin az önce söz ettiğimiz sürtünme ve diğer koşullardan dolayı hesapladığımız gücü belli oranda düşürerek bize çıkış verecektir. Yani bu durumda dişlilerden veya redüktörden alacağımız son tork ve hız değerleri;
Kesin Son Torkumuz = 6.7 kg/cm × 0.90 = 6 kg/cm
Kesin Son Hızımız = 150 × 0.9 = 135 rpm olacaktır.
Motor seçimi yaparken redüktör verimliliğini de dikkate almamızın neden çok önemli olduğunu bu örnekle umarım daha iyi farkını vardık. Özellikle Torkdaki bu düşüş, hesapladığımız değerin altında kalmamıza neden olabilir ve tekrardan daha güçlü motor seçimi veya redüktör oranı ayarlamamız gerekebilir. Zamandan kazanmamız için basit hesapları göz önünde bulundurmamız da her zaman fayda var!
Dişli Zincirleri (2 Dişli ve Daha Fazlası)
30 Adet dişli kullandığımızı var varsayalım, her birisi yukarıdaki gibi olsun. Bu durumda nasıl mı hesap yapacağız? Kolay… İlk ve son dişli arasındaki tüm dişlileri geçiyoruz. İlk dişli çapı 2 cm ve son dişli çapı da 1 cm ise elinizde bir 2:1 oran bulunmaktadır. Arasındaki dişlilerin bir önemi yok. Verimliliğimiz şimdi ne olacak?Toplam Verimlilik = Dişli Türümüzün verimlilik Değeri^(Diş Sayısı-1)
Bu formüle göre yine düz dişli kullandığımızı kabul edersek;
Toplam verimlilik = 0.9^(29) = %4.7 olacaktır.
Yine aynı şekilde 5 dişli kullanmış olaydık toplam verimlilik = 0.9^(4) = % 65.6 olacak.
Birleşik Dişliler
Aynı mil üzerine sabitlenmiş 2 dişlinin bulunduğu sisteme birleşik dişli denir.
İlk Dişli Yarıçapı × İlk Dişli Torku = İkinci Dişli Yarıçapı × İkinci Dişli Torku
Bu örnekte bir ağırlığın yukarı çekilebilmesi için gerekecek minimum tork ne olmalı sorusunu cevaplayacağız.
Denklemleri aşağıdaki gibi yazarsak:
Motorun Torku × 1.Dişli Yarıçapı = 2.Dişli Torku × 2.Dişli Yarıçapı
2.Dişli Torku × 2.Dişli Yarıçapı = 3.Dişli Torku × 3.Dişli Yarıçapı
3.Dişli Torku × 3.Dişli Yarıçapı = Ağırlık × 3.Dişli Yarıçapı
Bu eşitliklere göre basitçe: Motorun Torku × 1.Dişli Yarıçapı = Ağırlık × 3.Dişli Yarıçapı
Bu sebepten dolayı gerekli olacak minimum Motor Torku:
Motorun Torku = (Ağırlık × 3.Dişli Yarıçapı)/1.Dişli Yarıçapı olur.
Şimdi ağırlığımızı 2 m/s hızla yukarı çekmek istediğimizi varsayalım. Bu durumda saniyedeki dönme miktarımız kaç olması gereklidir?
Denklemleri aşağıdaki gibi yazarsak:
Motorun rps × 1.Dişlinin Yarıçapı = 2.Motor rps × 2.Dişlinin Yarıçapı
2.Dişli rps = 3.Dişli rps (Aynı milde olduğundan devirleri eşit)
3.Dişli rps × 2 × π × 3.Dişlinin Yarıçapı = Ağırlığın Hızı
Bu eşitliklere göre basitçe:
Motor rps × 1.Dişlinin Yarıçapı = 3.Dişli rps × 2.Dişli Yarıçapı
Motor rps × 1.Dişlinin Yarıçapı = Ağırlığın Hızı / (2×Π×3.Dişlinin Yarıçapı) × 2.Dişlinin Yarıçapı
Bu sebepten dolayı gerekli Motor Devri:
Motor rps = 2 m/s × 2.Dişli Yarıçapı / (2×Π×3.Dişlinin Yarıçapı × 1.Dişlinin Yarıçapı) olur.
Konunun devamını
Konuya eklenmiş linkleri görmek için kayıt olmalısınız.
yazımız ile yapacağız, şimdilik basit ve yararlı bilgiler ile yazımızı sonlandırıyorum. Umarım pratiklik açısından faydalı olmuştur.